Un nouvel algorithme de commande a été breveté par le professeur David Bensoussan du département de génie électrique de l’École de technologie supérieure (ÉTS) de Montréal. Ce nouvel algorithme permet d’augmenter la vitesse de réponse des systèmes asservis sans nuire à leur stabilité et leur robustesse. Des comparaisons avec d’autres méthodes de commande ont montré que cet algorithme minimise le temps de réponse des systèmes asservis.

Caractéristiques de l’algorithme de commande de systèmes asservis

Cet algorithme de commande de systèmes asservis permet d’obtenir des temps de réponse très rapides tout en maintenant une bonne stabilité. De façon générale, pour augmenter la vitesse de réaction d’un système, il faut investir un plus grand gain. Toutefois, ce principe ne peut être appliqué de façon systématique, car il peut provoquer des oscillations ou même une instabilité.

Figure 1 : représentation schématique du système asservi

Le nouvel algorithme permet d’obtenir un meilleur temps de réponse compétitif avec l’augmentation du gain sans détériorer les caractéristiques de stabilité et de robustesse du système de commande.

Historique des méthodes de commande

Dans les années 60, la description des systèmes asservis par des variables d’état et l’essor des solutions informatiques ont orienté la recherche dans une direction distincte des méthodes dites classiques de l’époque. Des solutions ont été développées pour les systèmes stochastiques dont les statistiques relatives au comportement aléatoire des perturbations sont connues. Or, dans la réalité, les modèles ne sont qu’une approximation de la réalité : le processus comporte un certain degré d’incertitude et les propriétés statistiques des perturbations ne sont pas toujours bien connues.

Les méthodes de commande classique convenaient mieux au traitement des incertitudes parce qu’elles sont basées sur des équations différentielles traduites dans le domaine de la fréquence, se soldant par des séries de fonctions du temps exponentielles.

Durant les années 80, l’approche entrée-sortie des systèmes a permis de formuler le problème de la commande, de séparer le problème de la sensibilité optimale de celui de la stabilité, et d’optimiser les circuits de compensation de phase à cet effet. Ainsi, les méthodes de robustesse sont appliquées pour minimiser les effets des perturbations et des incertitudes du système étudié. Toutefois, la performance temporelle qui est également un critère important n’est pas l’intérêt prioritaire de la commande robuste.

Figure 2 : réponse temporelle type des contrôleurs de commande

Recherche réalisée

Les recherches effectuées visent à reformuler le problème de la performance dans le temps et dans la fréquence en vue de proposer une compensation satisfaisante du point de vue de la stabilité et de la robustesse. Des circuits de phase sont ensuite introduits pour améliorer les caractéristiques temporelles sans réellement affecter les caractéristiques fréquentielles.

Pour ce faire, le professeur Bensoussan a repensé le système de rétroaction à la suite de nouveaux développements technologiques : les nouveaux capteurs ont une plus haute précision, une meilleure résolution ainsi qu’une plus grande bande passante. De plus, les unités de traitement numériques sont très rapides et offrent donc une plus grande flexibilité. La combinaison de ces deux facteurs a permis de formuler une solution qui comporte des approximations de l’inverse du processus étudié tout en maintenant la stricte causalité de la compensation proposée.

Figure 3 : réponse temporelle du compensateur conçu par le professeur Bensoussan

Les améliorations des caractéristiques temporelles obtenues au moyen de circuits de phase peuvent être compensées par une réduction du gain de compensation afin d’éviter des situations de saturation à l’entrée du processus commandé.

Expérimentation

En collaboration avec le professeur Benoit Boulet de l’université McGill et une équipe de chercheurs conjointe ÉTS-McGill, l’algorithme a été testé en laboratoire sur un système de lévitation magnétique. Les résultats expérimentaux ont validé la performance des résultats théoriques obtenus : les marges de robustesse sont préservées et la solution temporelle est compétitive par rapport aux solutions existantes, notamment celles de commande PID (proportionnelle-intégrale-différentielle). Prenez note que dans le nouvel algorithme, les temps de stabilisation et de montée sont égaux.

Figure 4 : schéma du montage expérimental

L’un des avantages de l’algorithme est qu’il peut être traduit dans le domaine de la commande classique dont les méthodes graphiques offrent une compréhension intuitive de la solution.

Applications potentielles

L’algorithme est universel et peut être appliqué à tout système dont il faut garantir simultanément la stabilité et la vitesse de réponse. Par exemple, cet algorithme peut s’appliquer à un bras de lecture d’un disque dur pour augmenter la vitesse de lecture du disque. L’assemblage automatisé est un autre domaine d’application qui présente un potentiel important d’amélioration. La compagnie Aligo Innovation, société en commandite spécialisée dans la commercialisation d’innovations universitaires, est chargée de la promotion de cet algorithme (brevet US 8,831,755).

Projets futurs

Sur le plan théorique, la recherche visant à appliquer l’algorithme aux systèmes asservis,  multivariables ou à tenir compte des non-linéarités et des délais des processus, offre des avenues stimulantes. Sur le plan pratique, cet algorithme peut s’appliquer à une grande gamme de systèmes de commande dans lesquels la vitesse de réaction est importante. Il est aussi possible d’envisager un contrôleur universel sous forme de trousse d’outils logiciels prenant en considération les caractéristiques d’un processus de même que la puissance de calcul disponible (microprocesseur ou unité de traitement numérique DSP).