Commande de vol non linéaire par la méthode du backstepping

Note de l’éditeur

Commander la trajectoire de vol d’un avion n’est pas une tâche facile puisque les mêmes valeurs d’entrée ne mènent pas à des résultats similaires. Ces derniers sont influencés par divers paramètres tels que l’altitude, la vitesse, la température… Dans cet article, les auteurs présentent la méthode du backstepping pour assurer un suivi efficace de la trajectoire de vol désirée.

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Introduction

Un avion est un système non linéaire. On le commande en changeant la position des ailerons, de la gouverne de profondeur, la gouverne de direction (Figure 1) et la manette des gaz.

Figure 1 Surfaces de portance

La complexité de la commande de vol est attribuable au fait que, pour des valeurs d’entrée identiques, on n’obtient pas les mêmes résultats en ce qui a trait à l’altitude, la vitesse, la température, etc. Par exemple, deux avions identiques ayant la même déflexion des actionneurs et la même poussée, mais volant à altitude différente réagiront de façon différente. En effet, une altitude plus élevée entraîne un écoulement d’air, une friction sur les ailes et une traînée moins élevés.; la vitesse anémométrique s’en trouve fortement diminuée (la vitesse au sol est plus grande). Ainsi, l’angle de montée (Figure 2) sera différent puisqu’il dépend directement de la vitesse anémométrique. Dans cet article, l’avion a été considéré comme un modèle non linéaire. L’objectif est de trouver la déflexion de la gouverne de profondeur afin de commander l’angle de montée.

Figure 2 Angle de montée γ, angle d’attaque α et vitesse de tangage Q.

L’animation suivante montre la façon dont ces variables se comportent lors des manœuvres d’un avion.

Pour comprendre la complexité des commandes de vol, on peut comparer l’avion qui glisse dans l’air à une voiture dérapant sur la neige en hiver ou sur la chaussée:

La trajectoire de vol est similaire à la trajectoire que suit la voiture lorsqu’elle dérape et l’axe du corps de l’avion se compare à l’orientation du nez de la voiture.

Méthode du backstepping

Dans cet article, en raison des équations de mouvement du modèle non linéaire, la méthode linéaire classique est impossible à mettre en œuvre. Par conséquent, un seul contrôleur est utilisé pour commander ce système non linéaire. Il permet de manœuvrer en dehors de la région où le vol est linéaire. Avec cette méthode, le système est stabilisé indépendamment de l’altitude, de la vitesse ou de la température. Les méthodes de commande non linéaires les plus connues sont l’inversion de la dynamique, le backstepping et la commande par mode de glissement (Landry et al, 2012), (Espinoza et al, 2013).
Dans cette recherche, la méthode de backstepping method est utilisée pour commander un système non linéaire de lois virtuelles (Borra, 2012) (Lungu, 2012) (HarkegArd et Glad, 2000). Selon Brian M. Borra (2012), « Le backstepping est une méthode récursive minimisant l’effort de contrôle, qui combine une fonction de Lyapunov avec la structure d’une boucle de rétroaction. La méthode consiste à transformer des variables d’état intermédiaires en des entrées virtuelles qui vont commander d’autres variables d’état et de réduire l’ordre de systèmes complexes en plusieurs systèmes simples d’ordre inférieur ».

Le processus commence par dériver l’angle de montée de vol souhaité afin de calculer l’angle d’attaque désiré (Figure 3); l’angle d’attaque désiré est ensuite dérivé pour obtenir la vitesse de tangage souhaité. Enfin, la vitesse de tangage désiré est dérivée afin de calculer le degré de déflexion de la gouverne au moyen du coefficient aérodynamique et du moment du tangage. La commande n’est exercée qu’en agissant sur la gouverne de profondeur. La poussée demeure constante, les ailerons et la gouverne de direction sont nuls.

Figure 3 Diagramme du processus de commande

Simulations et Résultats

La simulation a été effectuée avec Matlab / Simulink. Les résultats sont présentés à la figure 4. Les valeurs souhaitées de l’angle de montée sont représentées par des étoiles, tandis que les valeurs réelles suivent le signal de référence

Figure 4 Angle de montée obtenu au moyen de la méthode proposée

La méthode de backstepping fonctionne pour toutes les conditions, à tout moment. Les résultats obtenus montrent que la méthode de backstepping est très efficace pour commander un système non linéaire. Il évite le recours à la linéarisation et le réglage de gain; le seul réglage nécessaire sert à améliorer la performance du système.

Informations supplémentaires

Pour plus d’informations, consulter l’article de recherche suivant :
Edouard Finoki, Vahé Nerguizian, Maarouf Saad, 2015. Simulation of Non-Linear Flight Control Using Backstepping Method. Proceedings of the 2nd International Conference of Control, Dynamic Systems, and Robotics. Ottawa, Ontario, Canada, May 7 – 8. Paper No. 182