Utiliser le GNSS dans l’espace : les défis

Des antennes calibrées pour la Terre

Un satellite GNSS focalise l’émission de son signal vers la Terre, c’est-à-dire qu’il concentre la puissance d’émission dans un cône d’un certain angle, comme montré à la Figure 1. L’angle varie selon la constellation et la génération de satellites, mais est autour de 32° pour le GPS. On appelle ceci le lobe principal d’émission. La Terre, elle, est couverte avec un angle d’environ 27°, donc une partie du lobe principal est propagée autour de la Terre également, couvrant l’atmosphère pour les applications aéronautiques et allant même au-delà, jusqu’à des altitudes basses dites de type LEO (low Earth orbit).

Figure 1 Illustration de la zone d’émission principale d’un signal émis par un satellite GPS, avec différentes orbites représentées et leur altitude approximative

En dehors de cette zone de 32°, un signal est tout de même émis, mais il est beaucoup plus faible : les lobes secondaires. Cela se voit en regardant le diagramme d’émission de l’antenne d’un satellite, dont une illustration est donnée à la Figure 2. Le diagramme a des lobes secondaires plus ou moins réguliers, variant selon les signaux et les satellites. Cependant, tous les diagrammes d’émission afficheront un gain important pour des angles inférieurs à ±16° environ, et un gain décroissant rapidement au-delà de cette ouverture de rayonnement [3].

De ce fait, une première conséquence pour un récepteur GNSS utilisé dans l’espace est que s’il n’est pas dans le cône principal d’émission d’un satellite GNSS, la puissance du signal reçu sera beaucoup plus faible, de 15 dB à 40 dB sous les niveaux habituels. Cela va alors demander beaucoup plus de calculs pour détecter et traiter les signaux. Et ceci est d’autant plus problématique si l’on rappelle que le signal GPS, transmis par les satellites à environ 480 W, est reçu sur Terre, dans les meilleures conditions, à une puissance de l’ordre de −160 dBW (−130 dBm). Cette puissance reçue sur Terre correspond à environ 10⁻¹⁶ W : difficile de la comparer à la puissance d’un signal reçu par un téléphone mobile, qui est de l’ordre du nanowatt (10⁻⁹ W) ou du picowatt (10⁻¹² W), par exemple.

Figure 2 Illustration d’un diagramme d’émission d’une antenne de satellite GPS (gain de l’antenne en fonction de l’angle de pointage)

Des distances en jeux bien plus grandes

Une deuxième différence importante lorsque l’on se situe dans l’espace est la distance parcourue par le signal GNSS. Par exemple, un signal GNSS parcourt une distance comprise entre 19 000 km et 28 000 km, qui varie selon la constellation et l’élévation du satellite vu de la Terre. Un tel trajet implique une perte de puissance d’environ 180 dB, c’est-à-dire que la puissance du signal reçu est 10¹⁸ fois plus petite que la puissance du signal émis par le satellite. La perte L  due au trajet est proportionnelle au carré de la fréquence porteuse  f utilisée et au carré de la distance parcourue d :

c étant la vitesse de propagation. Par conséquent, pour des astronefs en très haute orbite, la distance peut être multipliée par un facteur 2, 3, … jusqu’à 16 pour des missions autour de la Lune (située à environ 400 000 km de la Terre), ce qui veut dire un signal 4, 9, …, 256 fois plus faible que la normale, ou en dB : 6, 9, … 24 dB.

Toutefois, ce problème n’intervient en général pas pour des satellites en basse orbite, où un nombre suffisant de signaux est pratiquement toujours reçu avec une puissance convenable.

Une géométrie extrêmement défavorable

Pour déterminer sa position, un récepteur calcule sa distance par rapport à chaque satellite à l’aide de la mesure du temps de propagation du signal, puis résout un système d’équations. Pour prendre un exemple simple en deux dimensions (Figure 3), si l’on connaît la distance (d1) nous séparant d’une source (S1), nous savons que nous sommes situés sur un cercle centré sur cette source. Avec une seconde source (S2), nous obtenons un second cercle, qui coupera le premier en deux points (A et B), réduisant ainsi le nombre de positions possibles à deux. Une troisième mesure (d3) viendra lever l’ambiguïté. C’est le principe de base de la trilatération.

Figure 3 Calculs de trilatération

En navigation par satellite, le calcul des distances s’effectue en mesurant le temps de propagation des signaux. Cette mesure n’est pas parfaite et contient toujours des erreurs liées à l’environnement ou à la technologie utilisée (ionosphère, troposphère, bruit, erreurs du récepteur, etc.). Comparons deux cas, le premier où les sources (les satellites) sont réparties à différents endroits (Figure 4 a). Chaque mesure a une certaine incertitude, visible sur la Figure 4 b) pour deux satellites, ce qui implique une certaine incertitude sur la position du mobile. Maintenant, prenons un deuxième cas où les signaux des sources proviennent presque de la même direction (Figure 4 c), ce qui est le cas lorsqu’un astronef est situé à très haute orbite. La  Figure 4 d) montre que pour une même incertitude sur les distances, l’incertitude sur la position sera beaucoup plus étendue, surtout dans le plan parallèle à l’orientation des satellites. C’est pour cela que, même si en principe quatre satellites suffisent pour calculer une position, un récepteur GNSS en utilise plus pour avoir plus de mesures et améliorer sa précision.

Mathématiquement, la précision de la position est la précision des mesures de distance multipliée par un facteur représentant la géométrie, appelé dilution de la précision (DOP). Sur Terre, un bon DOP est inférieur à 3 (avec une vue complète du ciel), alors qu’un DOP au-dessus de 10 entraîne une mauvaise précision (ceci est notamment le cas en centre-ville puisque de grandes parties du ciel sont bloquées par les immeubles, par exemple). Dans l’espace, il a été montré que pour des missions en haute orbite, le DOP peut atteindre plusieurs centaines voire dépasser 1000 [4]. C’est-à-dire que même avec une précision de 1 m sur les mesures de distances, la précision sur la position serait de l’ordre de la centaine de mètres ou du kilomètre. On comprend alors la nécessité de réduire autant que possible l’erreur sur la mesure de distance (ce qui sera possible avec les nouveaux signaux GNSS) et de maximiser le nombre de satellites utilisables (ce qui sera également possible en exploitant toutes les constellations disponibles). Bien sûr, il sera impossible d’obtenir la même précision dans l’espace que sur Terre avec un récepteur GNSS.

Figure 3 Illustration de la géométrie et de son incidence. a) et b) La géométrie est favorable, l’incertitude de la mesure de distance entraîne une faible incertitude sur la position. c) et d) La géométrie n’est pas favorable, l’incertitude de la mesure de distance entraîne une forte incertitude sur la position.

Des dynamiques bien plus grandes

Une dernière différence importante est la dynamique du mobile, donc la dynamique des signaux. Un satellite GPS tourne autour de la Terre à une vitesse d’environ 4 km/s, mais pour un utilisateur statique sur Terre, la vitesse relative sera au plus de 900 m/s. Cette vitesse relative provoque un décalage de la fréquence d’émission dû à l’effet Doppler, d’un maximum de 5 kHz dans le cas des applications terrestres dont le récepteur est statique. Ce décalage doit être estimé par le récepteur, et plus il est grand, plus le récepteur prend de temps à détecter les signaux. Un autre paramètre important est le taux de changement du décalage Doppler, qui ne dépasse pas 1 Hz/s pour un utilisateur statique, et 10 Hz/s pour une voiture, par exemple. Plus les dynamiques sont fortes, plus il sera difficile de détecter des signaux faibles et la conception des récepteurs sera fortement influencée par ces paramètres.

Par contre, pour les applications satellitaires, l’affaire est tout à fait différente et dépend de l’orbite. À basse orbite, la vitesse des satellites est très élevée, jusqu’à 10 km/s, entraînant des décalages Doppler allant jusqu’à 60 kHz et des changements très rapides, pouvant augmenter les décalages Doppler jusqu’à 70 Hz/s. En haute orbite, les vitesses sont plus limitées (ex. : 3 km/s en orbite géostationnaire), entraînant des valeurs de décalages Doppler plus élevées que sur Terre, mais moins qu’en orbite basse [4].

Là où les concepteurs de récepteurs ont plus de chance, c’est qu’en général, en orbite basse, où les dynamiques sont très grandes, la puissance des signaux n’est pas trop faible; en haute orbite, où les signaux reçus sont très faibles, les dynamiques sont relativement faibles. On ne retrouve donc généralement pas de cas où la puissance est très faible et les dynamiques sont très importantes, cas où les signaux seraient encore beaucoup plus difficiles à détecter et à utiliser.

Recherches à l’ÉTS

C’est dans ce contexte que le LASSENA travaille à la problématique de la détection et du traitement des signaux GNSS pour l’espace. Les défis sont nombreux, puisque comme nous l’avons vu, dans le futur, le but sera d’utiliser un maximum de signaux provenant de constellations différentes, chaque signal ayant ses propres spécificités et les signaux reçus peuvent être très faibles ou avoir de fortes dynamiques. Ces nouveaux récepteurs GNSS spatiaux requerront des architectures flexibles très puissantes et des algorithmes particulièrement efficaces.

Information supplémentaire

Plus d’informations sur l’utilisation du GNSS dans l’espace :

• Mission MMS de la NASA: https://www.nasa.gov/feature/goddard/2016/nasa-s-mms-breaks-guinness-world-record
• Diagramme de rayonnement réel des antennes GPS : https://www.lockheedmartin.com/us/products/gps/gps-publications.html
• Plus d’applications du GNSS dans l’espace : http://itsnt.recherche.enac.fr/index.php/download_file/view/196/174
• Projet GFS (GNSS For Space), à l’ÉTS :https://lassena.etsmtl.ca/spip.php?rubrique29#1878